Актёр, сценарист и продюсер. Родился 3 мая 1985 года в Москве. Окончил Кронштадтский морской кадетский корпус, затем Санкт-Петербургскую государственную академию театрального искусства (курс Льва Додина).
Карьера Козловского началась с роли в сериале «Простые истины» (1999). Широкую известность ему принесли работы «ДухLess» (2011), «Легенда № 17» (2013), «Экипаж» (2016). В 2014-м дебютировал в Голливуде, снявшись в фильме «Академия вампиров». В 2016 году Козловский выступил как режиссёр, сценарист и продюсер фильма «Тренер», а в 2021-м выпустил драму «Чернобыль», посвящённую аварии на ЧАЭС.
Козловский был женат на польской актрисе Уршуле Малке с 2008 по 2011-й. В том же году начал встречаться с актрисой Юлией Снигирь. Пара распалась в 2014-м. С 2015 по 2021 год состоял в отношениях с актрисой и режиссёром Ольгой Зуевой. У пары есть дочь Ода Валентина (2 марта 2020).
